Gut, ja dann hoffe ich Sie haben weniger vergessen über die Weihnachtspause als ich,

von dem was wir gemacht haben. Wir hatten letztes mal vor Weihnachten noch gesprochen

über die Energiebilanz und hier ist noch mal eine kleine Zusammenfassung von dem. Sie erinnern sich

vielleicht ganz grob, dass wir vorher ja bereits über die Massenbilanz und die Impulsbilanz und

die Dreimpulsbilanz gesprochen haben und jetzt kommt hier also die Energiebilanz ins Spiel. Dabei

betrachten wir die Änderung der totalen Energie bzw. ihrer Dichte hier mit E bezeichnet und diese

Energie die besteht aus zwei Anteilen einmal der kinesischen Energie und einmal der inneren Energie

und die ändern sich eben nun in Folge von mechanischer und thermischer Leistungs zu oder

Abfuhr und wenn man das eben alles miteinander verquickt dann sieht das im Endeffekt folgendermaßen

aus die totale Energie ändert sich in Folge von Input sozusagen von Leistungs Input und der besteht

eben wie immer aus zwei Anteilen einmal ein Quellanteil sozusagen in dem in dem Gebiet und

einmal Anteil der ein Flussanteil der über den Rand kommt und wenn ich sozusagen alles was wir

uns dazu überlegt haben schon mal zusammenfasse dann ist das halt so dass eben die Energiezufuhr

sozusagen im Gebiet die besteht aus zwei Anteilen das ist einmal die mechanische Leistung der

Volumskräfte also hier Geschwindigkeit mal Kräfte mal Volumskräfte mal B und zum anderen für den

Fall dass wir eben noch thermische Leistung hier mit berücksichtigen dann hätten wir hier die

sogenannten Wärmequellen die wir hier als kleiner bezeichnet hatten diese Größen führen dazu dass

eben sich die totale Energie ändert und für den Fluss hier da sieht es ähnlich aus da haben wir

zum einen einen Beitrag das ist die mechanische Leistung der Randspannung nicht das sind hier

T waren ja noch mal die Randkräfte pro Fläche mal den Geschwindigkeiten das gibt die entsprechenden

Leistungen plus den sogenannten Wärmefluss Kleinkuh und für den hatten wir wieder genau wie bei den

Spannungsvektoren und den Spannungen einen Cauchy Theorem hier angesetzt dass diesen Wärmefluss aus

dem Wärmefluss Vektor hier sehen sie das nochmal Symbol dieses dicke fette Kuh eben durch Projektion

mit Hilfe der Oberflächen normalen eben berechnet dieses negative Vorzeichen hatten wir auch schon

diskutiert das hat was damit zu tun dass wir Energie verlieren wenn Wärme rausfließt aus dem

Körper daher haben wir dieses negative Vorzeichen und dies hier dieser Zusammenhang war er noch mal

dass der Fluss sozusagen sich aus dem Fluss Vektor ergibt durch Projektion mit der Oberflächen

normalen das waren diese Größen hinten dies kleine Pi das war in unserem generischen in unserem

generischen generischen Bilanz Aussage die Produktionsterm der hier auch null ist so wenn

ich das berücksichtige und eben diese ganzen Integrale hier umrechne in diese speziell diese

Oberflächen Integrale in Volumens Integrale und das lokalisiere dann sage ich mal kommt das erste

dieser unübersichtlichen Form hier zunächst mal raus da sehen sie hier ein Ausdruck das nennen

wir die Spannungsleistung das ist also die die Spannung hier müsste hier ist ein Fehler hier

muss ein Doppelpunkt stehen also die doppelte Verjüngung mit dem Geschwindigkeitsgradienten

und aufgrund der Symmetrie der Spannung bleibt aus dem Produkt denn sowieso auch nur der

Symmetrische Gradient hier über und das sind gerade die Verzerrungsraten ja also das ist

sozusagen das Produkt aus Spannung und Verzerrungsraten die Leistungen die die

Spannung an den Raten der Verzerrung vollbringen hier ist ein Term der wenn wir hier die später

die Impulsbilanz einbauen dann sehen sie ja das Diff Sigma plus B das war ja gerade Romalv Punkt

wenn ich das da also hier einbauen dass die Impulsbilanz gilt dann wird dieser Term so

was wie die Änderung der kinetischen Energie werden und hier unten steht eben noch mal der

Beitrag der Wärmequellen und das ist hier sozusagen das was von dem Wärmefluss überlebt nach der

Lokalisierung so und wenn ich jetzt hier die die Impulsbilanzen einsetzen das was ich eben sagte

denn wird einmal Sigma wird dann symmetrisch und aus diesem Ausdruck bleibt eben nur über Sigma

doppelt verjüngt mit Epsilon Punkt also die die Arbeit die die Spannung an den Verzerrungen

leisten prozeit die Spannungsleistung die sogenannte dieser Term wie gesagt der wird insgesamt zu der

Änderung der kinetischen Energie dies hier das beinhaltet die innere Energie und die kinetische

Energie das heißt also wenn ich kinetische Energie hier sozusagen weg kicke dann bleibt

hier nur die innere Energie über die hatten wir an der Tafel mit U bezeichnet und hier auf den

Folien steht es blöderweise noch mit I das muss man korrigieren also das wäre klein U und hier